重庆市第一一〇中学校2023年中考模拟测试数学模拟试卷（一）

更新时间：2023-03-06 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·重庆市模拟) 9的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . -9 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·重庆市模拟) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·昆明模拟) 如图，直线m $\text{[math]}$ n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°

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4. (2023九上·哈尔滨月考) 一辆汽车油箱中剩余的油量 $\text{[math]}$ 与已行驶的路程 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $\text{[math]}$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·重庆市模拟) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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6. (2023·重庆市模拟) 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

A . 15 B . 13 C . 11 D . 9

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7. (2024九下·秦安模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2024九上·观山湖期中) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·重庆市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·昭通模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A . -3 B . -4 C . -5 D . -6

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11. (2023·重庆市模拟) 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行.如： $\text{[math]}$ a-1 $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式a-1的和的形式，下列说法正确的有（）个.
①若x为整数， $\text{[math]}$ 为负整数，则x＝-3；②6 $\text{[math]}$ 9；③若分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11 $\text{[math]}$ （整式部分对应等于5m-11，真分式部分对应等于 $\text{[math]}$ ），则m²+n²+mn的最小值为27.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、解答题

12. (2023·重庆市模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·重庆市模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2023·重庆市模拟) 已知四边形ABCD为平行四边形.
1. （1）尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF.在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE.
  证明：∵EF垂直平分CD
  ∴∠FEC＝90°，      ▲      ①
  ∴∠FCD＝∠D
  ∵∠GFH＝∠D
  ∴      ▲      ②
  ∵四边形ABCD为平行四边形
  ∴      ▲      ③
  ∴∠HGF＋∠FEC＝180°
  ∴∠HGF＝∠FEC＝90°
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ .
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15. (2023·重庆市模拟) 中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：

①数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：

A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ .

②20名男生成绩的条形统计图如下：

③男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46

④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47

⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别	平均数	中位数	众数
男生	46	a	49
女生	46	47.5	b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ 并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

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16. (2023·重庆市模拟) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
$\text{[math]}$
…
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
…
6
5
4
$\text{[math]}$
2
1
$\text{[math]}$
7
…
1. （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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17. (2023·重庆市模拟) 为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天.
1. （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
2. （2）现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
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18. (2023九上·肇源月考) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）已知在灯塔 $\text{[math]}$ 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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19. (2023·重庆市模拟) 我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
1. （1）求F（11）的值；
2. （2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．
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20. (2022·普洱模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2023·重庆市模拟) 已知，如图1，射线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，证明你的结论；
3. （3）若将图中的射线 $\text{[math]}$ 绕着端点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转（如图3），分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，问在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.
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三、填空题

22. (2023·重庆市模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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23. (2023·东阿模拟) 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.

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24. (2023·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为3cm的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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25. (2023·永嘉模拟) 2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元.

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