平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.

1. (2023高三上·滁州期末) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为3.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.