安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期数学第一次教学质...

更新时间：2023-03-20 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·滁州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·滁州期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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3. (2023高三上·滁州期末) 现有一组数据： $\text{[math]}$ ，则这组数据的第85百分位数是（）

A . 652 B . 668 C . 671 D . 674

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4. (2023高三上·滁州期末) 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ ，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比 $\text{[math]}$ 比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至12000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 25% B . 30% C . 36% D . 45%

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5. (2023高三上·滁州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·滁州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率大于零的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2023高三上·滁州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·滁州期末) 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·滁州期末) 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆台的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆台母线 $\text{[math]}$ 与底面所成角为60° D . 在圆台的侧面上，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短路径长为4

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10. (2023·淮北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点（不包含顶点），且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·滁州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 可能相切 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 不可能相离

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12. (2023高三上·滁州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·滁州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·滁州期末) 若数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ ，写出满足题意的一个通项公式 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·滁州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高三上·滁州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且不与两坐标轴平行的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高三上·滁州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·滁州期末) 已知条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足：____.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三上·滁州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高三上·滁州期末) 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.
甲品种
137
128
130
133
122
乙品种
111
110
109
106
114
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量 $\text{[math]}$ 为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
2. （2）当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C．V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数 $\text{[math]}$ .变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.
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21. (2023高三上·滁州期末) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为3.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.
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22. (2023高三上·滁州期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
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