在平面直角坐标系中，已知点在双曲线的右支上运动，平行四边形的顶点，分别在的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）

1. (2023高三上·南山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上运动，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积可能为 $\text{[math]}$