已知直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上.

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1. (2023高三上·南山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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