三棱柱中，，点是的外心，平面，，二面角为，则下列选项中正确的是（）

1. (2023高三上·石家庄期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 三棱柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 $\text{[math]}$