河北省石家庄市2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-23 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·石家庄期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·石家庄期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·石家庄期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点P在C上，过点P作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2023·潮州模拟) 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·石家庄期末) $\text{[math]}$ 中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·石家庄期末) 四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023高三上·石家庄期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为2，点P在 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2023高三上·石家庄期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·石家庄期末) 下列选项中，正确的命题是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为10. C . 用 $\text{[math]}$ 独立性检验进行检验时， $\text{[math]}$ 的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系. D . 样本相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.

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11. (2023高三上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·石家庄期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 三棱柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·石家庄期末) 冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， B在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高三上·石家庄期末) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高三上·石家庄期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. (2023高三上·石家庄期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 内切圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2023高三上·石家庄期末) 党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率.
1. （1）若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线；
2. （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2023高三上·石家庄期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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21. (2023高三上·石家庄期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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22. (2023高三上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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