在三棱锥中，，平面，点是棱上的动点，点是棱上的动点，且.

1. (2023高三上·武昌期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值