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湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷
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更新时间:2023-02-23
浏览次数:62
类型:期末考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷
更新时间:2023-02-23
浏览次数:62
类型:期末考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1. 若集合
是
和
的公倍数
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2. 若复数
满足
, 则
( )
A .
4
B .
C .
16
D .
17
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3. 已知
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4. 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国,也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富,曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”,现因其生食多汁、熟食如蜜,成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯,准备分着吃,如图,该红薯可近似看作三部分:左边部分是半径为
的半球;中间部分是底面半径为
、高为
的圆柱;右边部分是底面半径为
、高为
的圆锥,若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块,且使得两块的体积最接近,则小泽选择的位置是( )
A .
甲
B .
乙
C .
丙
D .
丁
答案解析
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纠错
+ 选题
5. 在
中,
,
,
, 若点
满足
, 则
( )
A .
B .
C .
1
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 若
,
,
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
7. 已知随机事件
,
,
满足
,
,
, 则下列说法错误的是( )
A .
不可能事件
与事件
互斥
B .
必然事件
与事件
相互独立
C .
D .
若
, 则
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
8. 已知A是椭圆
:
的上顶点,点
,
是
上异于A的两点,
是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的
有且仅有1个,则椭圆
离心率的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
二、多选题
9. 已知数列
的前
项和
, 则下列说法正确的有( )
A .
是递减数列
B .
是等比数列
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10. 在正方体
中,点
在线段
上,且
, 动点
在线段
上(含端点),则下列说法正确的有( )
A .
三棱锥
的体积为定值
B .
若直线
平面
, 则
C .
不存在点
使平面
平面
D .
存在点
使直线
与平面
所成角为
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
11. 已知点
是曲线
:
上的动点,点
是直线
上的动点.点
是坐标原点,则下列说法正确的有( )
A .
原点在曲线
上
B .
曲线
围成的图形的面积为
C .
过
至多可以作出4条直线与曲线相切
D .
满足
到直线
的距离为
的点有3个
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
12. 声音中包含着正弦函数,周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是
, 则( )
A .
的最小正周期是
B .
是
的最小值
C .
是
的零点
D .
在
存在极值
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
13. 若平面上有7条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,则共有
个交点(用数字作答).
答案解析
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纠错
+ 选题
14. 若圆
与圆
外离,则实数
的取值范围是
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
15. 已知
的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则正整数
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
16. 某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况,部分调查数据如下:
项目
样本量
样本平均数
样本方差
高一
100
167
120
高二
100
170
150
高三
100
173
150
则总的样本方差
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
四、解答题
17. 已知
,
,
分别为
的内角
,
,
的对边,且
(1) 求
;
(2) 若
,
的面积为
, 求
,
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
18. 已知数列
满足
,
,
,
表示数列
的前
项和
(1) 求证:
(2) 求使得
成立的正整数
的最大值
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
19. “惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址,象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长,某学生随机统计了来此参观的
名游客,其中
名女性中有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照,
名男性中有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照.
附:
, 其中
(1) 用女性拍照的频率估计概率,若再来
名女性(是否拍照互相之间不影响)中至少有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率;
(2) 根据小概率值
的独立性检验,分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关
答案解析
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+ 选题
20. 在三棱锥
中,
,
平面
, 点
是棱
上的动点,点
是棱
上的动点,且
.
(1) 当
时,求证:
;
(2) 当
的长最小时,求二面角
的余弦值
答案解析
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+ 选题
21. 已知点
是抛物线
:
上一点,斜率为2的动直线
交
于
,
(异于
)的两点,直线
,
的倾斜角互补.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 若
, 求
.
答案解析
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+ 选题
22. 已知函数
与
(
, 且
)
(1) 求
在
处的切线方程;
(2) 若
,
恰有两个零点,求
的取值范围
答案解析
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+ 选题
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