湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·武昌期末) 若集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公倍数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·安丘模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 17

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3. (2023高三上·武昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·武昌期末) 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为 $\text{[math]}$ 的半球；中间部分是底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱；右边部分是底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2023高三上·武昌期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·南京期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·武昌期末) 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 不可能事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . 必然事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·武昌期末) 已知A是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于A的两点， $\text{[math]}$ 是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有1个，则椭圆 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·武昌期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是递减数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·武昌期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（含端点），则下列说法正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 不存在点 $\text{[math]}$ 使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·武昌期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点.点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则下列说法正确的有（）

A . 原点在曲线 $\text{[math]}$ 上 B . 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 至多可以作出4条直线与曲线相切 D . 满足 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点有3个

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12. (2023高三上·南京期中) 声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在极值

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三、填空题

13. (2023高三上·武昌期末) 若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有个交点（用数字作答）.

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14. (2023高三上·武昌期末) 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外离，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高三上·武昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三上·武昌期末) 某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
项目
样本量
样本平均数
样本方差
高一
100
167
120
高二
100
170
150
高三
100
173
150
则总的样本方差 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高三上·武昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·武昌期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求使得 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值
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19. (2023高三上·武昌期末) “惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的 $\text{[math]}$ 名游客，其中 $\text{[math]}$ 名女性中有 $\text{[math]}$ 名在“惟楚有材”牌坊下拍照， $\text{[math]}$ 名男性中有 $\text{[math]}$ 名在“惟楚有材”牌坊下拍照.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）用女性拍照的频率估计概率，若再来 $\text{[math]}$ 名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有 $\text{[math]}$ 名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；
2. （2）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关
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20. (2023·安丘模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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21. (2023高三上·武昌期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，斜率为2的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）的两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·武昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

项目	样本量	样本平均数	样本方差
高一	100	167	120
高二	100	170	150
高三	100	173	150

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$