已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足．

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1. (2023高三上·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．

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