湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·湖北期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则A的子集共有（）个

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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2. (2023高三上·湖北期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部是 $\text{[math]}$ B . z的虚部是 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·湖北期末) 2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场，歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·湖北期末) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 20 C . 25 D . 50

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6. (2023高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为圆周率），则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·湖北期末) 2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）

A . 事件A与B相互独立 B . 事件A与C为互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·湖北期末) 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 乙同学体温的极差为 $\text{[math]}$ B . 甲同学体温的第三四分位数为 $\text{[math]}$ C . 甲同学的体温比乙同学的体温稳定 D . 乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等

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10. (2023高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则（）

A . 函数解析式 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·湖北期末) 设圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为l上的动点过点P作圆O的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点为A，B，则下列说法中正确的是（）

A . 直线l与圆O相交 B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形 D . 当点P坐标为 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·湖北期末) 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，动点P满足 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·湖北期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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14. (2023高三上·湖北期末) 若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数量积 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·安丘模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高三上·湖北期末) 2022年12月3日，南昌市出士了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示.现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ 为圆O上的点，如图（2）所示． $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 $\text{[math]}$ 为折痕折起 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c； $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023高三上·湖北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____．请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·湖北期末) 如图1，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的几何体，其中F为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高三上·湖北期末) 皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品．
（参考公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；
2. （2）若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；
3. （3）随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如下表：（第1天用数字1表示）
  时间（t）
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  合格作品数（y）
  3
  4
  3
  4
  7
  6
  8
  其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
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21. (2023高三上·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．
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22. (2023高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极小值．
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个零点．
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