已知函数．

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1. (2023高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极小值．
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个零点．

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