已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．

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1. (2023高三上·衡阳期末) 已知O为坐标原点，M是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点N满足 $\text{[math]}$ ，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）若点A，B，C，D在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，点P在 $\text{[math]}$ 上．证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值．

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