河南省开封市2022-2023学年高三上学期理数1月期末联考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·开封期末) 定义集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 7

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2. (2023高三上·开封期末) $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·开封期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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4. (2023高三上·开封期末) 过点 $\text{[math]}$ 作直线，使它与抛物线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，这样的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. (2023高三上·开封期末) 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是增函数

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6. (2023高三上·开封期末) 已知三个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 球面上的三个点，若 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·开封期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 7

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9. (2023高三上·开封期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·开封期末) 双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·开封期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BC的中点，M为PE上的动点，N为平面APD内的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·开封期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2023高三上·开封期末) 若从区间 $\text{[math]}$ 内，任意选取一个实数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角大于45°的概率为.

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15. (2023高三上·开封期末) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列 $\text{[math]}$ 由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023高三上·开封期末) 某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有种．

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三、解答题

17. (2023高三上·开封期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2023高三上·开封期末) 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
1. （1）求甲获得奖金的期望；
2. （2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．
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19. (2023高三上·开封期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAB．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
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20. (2023高三上·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的极小值点，求a的取值范围．
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21. (2023高三上·开封期末) 已知O为坐标原点，M是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点N满足 $\text{[math]}$ ，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若点A，B，C，D在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，点P在 $\text{[math]}$ 上．证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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22. (2023高三上·开封期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
4. （4）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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