如图1，在平面六边形中，四边形是边长为正方形，和均为正三角形，分别以，，为折痕把，，折起，使点，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥．

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1. (2023高三上·惠民期末) 如图1，在平面六边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期数学期末试卷