定义：在数列中，若存在正整数，使得，都有，则称数列为“型数列”.已知数列满足.

1. (2023高三上·济南期末) 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 型数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为“3型数列”；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前15项和 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高三上·济南期末) 定义：在数列中，若存在正整数 ， 使得 ， 都有 ， 则称数列为“型数列”.已知数列满足.