已知函数.

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1. (2023高三上·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由.

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