某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米

1. (2023高三上·烟台期末) 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为 $\text{[math]}$ 立方米，且 $\text{[math]}$ .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.设该容器的建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；
3. （2）求该容器的建造费用最小时的 $\text{[math]}$ .

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