已知双曲线的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足.

1. (2023高三上·烟台期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求定点 $\text{[math]}$ 的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.