如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于

1. (2023高三上·浙江期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.