【问题探究】数学实践小组的同学利用一张宽的矩形纸片进行了如下的操作写探究：第一步：如图1，将该矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C恰好

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1. (2022九下·安顺月考) 【问题探究】
数学实践小组的同学利用一张宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ 进行了如下的操作写探究：
第一步：如图1，将该矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平.
1. （1）【问题解决】
  如图1，填空：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.
3. （2）如图2，小明连接了 $\text{[math]}$ ， E两点，发现线段 $\text{[math]}$ 写 $\text{[math]}$ 是相等的.
  ①请帮助小明写出证明过程；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）【问题延伸】如图3，若该矩形纸片的长 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点A，B重合）.现将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B，C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处.在点P从点A向点B运动的过程中，若边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，则点E相应运动的路径长为 $\text{[math]}$ .

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