课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2022八下·桐梓月考) 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架 $\text{[math]}$ 长的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直的墙 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若梯子顶端下滑的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 向外移动的距离为多少？

同学甲：本题可以这样来做

解：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据勾股定理得：

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

又在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据勾股定理得：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

同学乙.我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离 $\text{[math]}$ 比末端向外移动的距离 $\text{[math]}$ 小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小.

同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为 $\text{[math]}$ 时，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据勾股定理得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ，

又在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据勾股定理得：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .即： $\text{[math]}$ ，

老师.通过上面的讨论，同学们发现有时 $\text{[math]}$ 大，有时 $\text{[math]}$ 大，那么有没有可能正好 $\text{[math]}$ 的情况存在呢？

同学丁：有.当梯子顶端从 $\text{[math]}$ 处下滑 $\text{[math]}$ 时，末端向外也移动 $\text{[math]}$ .你认为他的说法正确吗？说明理由.

微信扫码预览、分享更方便