1. (2023高二上·菏泽期末) 物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。

1. （1） 劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴 ， 如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。

   a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；

   b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。

3. （2） 若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）