1. (2022九下·杭州月考) 如图1，△ABC内接于⊙O，△ABC的外角∠BAD的平分线交⊙O于点P（点A在弧PC之间），连结PB，PC.

1. （1） 求证：PB=PC；
3. （2） 若BC=8，cos∠BAC= ， 求PB的长.
5. （3） 如图2，在（2）的条件下，作PH⊥AB于点H；

   ①若∠PBA=45°，求△ABC的周长；

   ②求AC+PH的最大值.