在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点．

1. (2022九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 时，称点N是点M的等积点．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点M的等积点是；
3. （2）如果点M的等积点N在双曲线 $\text{[math]}$ 上，求点N的坐标；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，连接 $\text{[math]}$ ，点A在线段 $\text{[math]}$ 上．如果在 $\text{[math]}$ 上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围．