1. (2022九上·晋中期末) 综合与探究

如图，抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．

1. （1） 求这个抛物线的函数表达式．
3. （2） ①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；

   ②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．