已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线l的垂线,使其经过点P.
作法:如图,
①任取一点Q,使点Q与点P在直线l两侧;
②以P为圆心,长为半径作弧交直线l于A,B两点;
③分别以A,B为圆心,长为半径作弧,两弧在直线l下方交于点C;
④作直线 .
所以直线为所求作的垂线.
根据晓东设计的尺规作图过程,
证明:连接 , , , ,
∵ ,
∴点P在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∵_▲_ ,
∴点C在线段的垂直平分线上.
∴直线为线段的垂直平分线.
即 .
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