在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E．

1. (2022八上·西城期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）作图与探究：
  ①小明画出图1并猜想 $\text{[math]}$ ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： $\text{[math]}$ ▲ °．”
  请写出小亮所说的条件；
  ②小明重新画出图2并猜想 $\text{[math]}$ ．他证明的简要过程如下：
  请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
3. （2）证明与拓展：
  ①借助小明画出的图2证明 $\text{[math]}$ ；
  ②延长 $\text{[math]}$ 到F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．