如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作，且，连接，．

1. (2022八上·大连期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）若D是等边 $\text{[math]}$ 外一点，且与点A都在直线 $\text{[math]}$ 同侧，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，画出图形，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．