1. (2023高三上·德州期末) 在如图所示的空间直角坐标系中，y轴正方向竖直向上，在平面上方存在匀强电场，方向沿y轴负方向；在平面下方存在匀强磁场，方向可以调整。某时刻一质量为m，带电量为q的带正电粒子自y轴上的M点射出，初速度大小为 ， 方向沿x轴正方向。已知M点与坐标原点O的距离为d，粒子第一次到达平面时与坐标原点O的距离也为d，平面下方磁场的磁感应强度大小始终为 ， 不计粒子的重力。

1. （1） 求粒子第一次到达平面时的速度大小；
3. （2） 若平面下方的磁场沿y轴正方向，要使粒子到达该区域后做直线运动，可以在该区域再叠加一匀强电场，求该匀强电场电场强度的大小和方向；
5. （3） 若平面下方的磁场沿z轴正方向，求粒子运动轨迹与平面交点的x坐标；
7. （4） 若平面下方的磁场沿x轴正方向，求粒子第N次到达平面时的坐标。