如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点．

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1. (2023高二上·衡南期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为60°和45°，且 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 最小值．

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湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期数学期末试卷