湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·衡南期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的所有非空真子集的个数是（）

A . 6 B . 7 C . 14 D . 15

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3. (2023高二上·衡南期末) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·衡南期末) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 11 D . 8

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5. (2023高二上·衡南期末) 关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）

A . 8 B . 28 C . 96 D . 336

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6. (2023高二上·衡南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若对任意的实数t， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域均为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·衡南期末) 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为半圆 $\text{[math]}$ 弧的中点，F为半圆 $\text{[math]}$ 弧上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2023高二上·衡南期末) 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·衡南期末) 下列说法正确的是（）

A . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数m的取值范围 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·衡南期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C始终有两个交点 B . 圆C与 $\text{[math]}$ 轴不相切 C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆C上，则直线PQ的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·衡南期末) 已知a，b，c为三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·衡南期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·衡南期末) 一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位数是．

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14. (2023高二上·衡南期末) 若数列 $\text{[math]}$ 第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，已知数列 $\text{[math]}$ 是一个二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·衡南期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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16. (2023高二上·衡南期末) 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，双曲线过 $\text{[math]}$ 三点，且以 $\text{[math]}$ 为焦点．当 $\text{[math]}$ 时，双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高二上·衡南期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2023高二上·衡南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二上·衡南期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为60°和45°，且 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 最小值．
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20. (2023高二上·衡南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二上·衡南期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱PA上一点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．
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22. (2023高二上·衡南期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ .
  （i）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  （ii）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？如果有，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果没有，请说明理由.
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