如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在半圆上（弧长小于弧长），且三棱锥的体积．

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1. (2023高二上·长春期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 弧长小于 $\text{[math]}$ 弧长），且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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