吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期数学期末...

更新时间：2023-02-15 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·长春期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·长春期末) 已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（1，2，-2），平面β的法向量为 $\text{[math]}$ =（-2，-4，k），若α⊥β，则k等于（）

A . 4 B . -4 C . 5 D . -5

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3. (2023高二上·长春期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处附近有定义，且 $\text{[math]}$ 为常数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·长春期末) 大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·长春期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·长春期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·长春期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 81 C . 162 D . 486

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二、多选题

9. (2023高二上·长春期末) 已知双曲线方程 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 一个焦点为 $\text{[math]}$ B . 一条渐近线方程 $\text{[math]}$ C . 双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是6 D . 双曲线的离心率是 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·牡丹江月考) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）一定是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列的充分条件是首项 $\text{[math]}$ 且公比 $\text{[math]}$ .

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11. (2023高二上·长春期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交 B . 棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值是 $\text{[math]}$ D . 设点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·长春期末) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 等于同一个非零常数，则称数列 $\text{[math]}$ 为“和等比数列”．则下列结论正确的是（）

A . 存在等比数列为“和等比数列” B . 非等差、等比数列不可能为“和等比数列” C . 任意一个等比数列一定是“和等比数列” D . 若各项都是正数且公比是 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为“和等比数列”

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三、填空题

13. (2023高二上·长春期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·长春期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 准线的距离之和的最小值为．

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15. (2023高二上·长春期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·长春期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个不同点，且满足关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的点 $\text{[math]}$ 也在圆 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

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四、解答题

17. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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18. (2023高二上·长春期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二上·长春期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 分别经过椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点 $\text{[math]}$ 和上顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 和椭圆方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二上·长春期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 弧长小于 $\text{[math]}$ 弧长），且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高二上·长春期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正实数）的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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22. (2023高二上·长春期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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