如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，，点P是C上异于左、右顶点的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为，且．

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1. (2023高三上·辽宁期末) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，点P是C上异于左、右顶点的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
3. （2）若点M满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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辽宁省2022-2023学年高三上学期数学期末联考试卷