辽宁省2022-2023学年高三上学期数学期末联考试卷

更新时间：2023-09-05 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·辽宁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023高三上·辽宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·辽宁期末) 已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 34 C . $\text{[math]}$ D . 68

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4. (2023高三上·辽宁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·辽宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为150°，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2023高三上·辽宁期末) 已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有 $\text{[math]}$ 的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·辽宁期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．则能使不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. (2023高三上·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·辽宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·辽宁期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长最大，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 也在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·辽宁期末) 将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则这样的数列共有360个 B . 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C . 若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则这样的数列共有71个

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三、填空题

13. (2023高三上·辽宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·辽宁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·辽宁期末) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是．

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16. (2023高三上·辽宁期末) 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的动点．且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高三上·辽宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）如图，若D是 $\text{[math]}$ 外接圆的劣弧AC上一点，且 $\text{[math]}$ ．求AD．
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18. (2023高三上·辽宁期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·辽宁期末) 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
人均存款y
1.4
1.8
2.1
2.9
3.3
3.7
4.4
变量x，y具有线性相关关系．
参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款；
2. （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望．
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20. (2023高三上·辽宁期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2023高三上·辽宁期末) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，点P是C上异于左、右顶点的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若点M满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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22. (2023高三上·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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