1. (2023九上·东阳期末) 在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝5，CF＝2，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处，如图1．

1. （1） 求证：BE＝BF；
3. （2） 点P为线段EF上一动点，过点P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG为邻边构造平行四边形PHQG，如图2．

   ①求平行四边形PHQG的周长．

   ②当点P从点E运动到点F时，求出点Q的运动路径长．