已知正项数列，其前n项和，满足.

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1. (2023·湖北模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.

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