湖北省高中名校联盟2023届高三下学期数学第三次联合测试试卷

更新时间：2023-02-21 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·湖北模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·安丘模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·安丘模拟) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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4. (2023·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·湖北模拟) 某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（）

A . 高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B . 脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 $\text{[math]}$ C . 高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 $\text{[math]}$ D . 高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名

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6. (2023·安丘模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·湖北模拟) 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·湖北模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有2个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两点，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023·湖北模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 D . 以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与面 $\text{[math]}$ 的交线长 $\text{[math]}$

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12. (2023·湖北模拟) 数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，其前n项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 为递减数列 C . $\text{[math]}$ 中存在大于3的项 D . $\text{[math]}$ 中存在小于 $\text{[math]}$ 的项

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三、填空题

13. (2023·安丘模拟) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.（用数字作答）

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14. (2023·湖北模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则p的值为.

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15. (2023·湖北模拟) 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为.

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16. (2023·湖北模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023·湖北模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.
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19. (2023·湖北模拟) 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023·湖北模拟) 2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据：
1. （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
2. （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
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21. (2023·湖北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若椭圆E的离心率 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；
2. （2）已知椭圆E的离心率 $\text{[math]}$ ， M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，求实数m的取值范围；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，对与任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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