给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为，点在C上．

1. (2023高二下·东莞开学考) 给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上．
1. （1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；
3. （2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，与椭圆C都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．

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1. (2023高二下·东莞开学考) 给定椭圆 ， 称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为 ， 点在C上．