广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期数学...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：53 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·东莞开学考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·德庆月考) 双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·东莞开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·东莞开学考) 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1 D . 1

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5. (2023高二下·东莞开学考) 设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . 7 $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·东莞开学考) 与向量 $\text{[math]}$ 平行，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·东莞开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·东莞开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为右支上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·东莞开学考) 已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最大

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10. (2023高二下·东莞开学考) 已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·东莞开学考) 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·东莞开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ 若该数列是递减数列，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二下·东莞开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正实数）上任意一点关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称点都在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023高二下·东莞开学考) 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023高二下·东莞开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是.

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16. (2023高二下·东莞开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点与x轴上的点构成等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ ， …其中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的坐为 $\text{[math]}$ ，猜测数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·东莞开学考) $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， D为BC中点，求：
1. （1） BC边上的高所在直线的方程；
2. （2） B边上的中线AD所在直线的方程．
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18. (2023高二下·东莞开学考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2023高二下·东莞开学考) 已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列的前n项和，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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20. (2023高二下·东莞开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，O为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线l的方程．
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21. (2023高二下·东莞开学考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的正整数n，都有 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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22. (2023高二下·东莞开学考) 给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上．
1. （1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；
2. （2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，与椭圆C都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．
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