1. (2023·湖北模拟) 如图所示，完全相同的金属导轨ad、bc水平放置，ab间的距离为4L，dc间的距离为2L，∠a=∠b=θ=45°。ab间接有阻值为R的电阻，dc间接一理想电压表。空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长度为4L的金属棒MN在水平外力的作用下从贴近于ab边的位置开始以初速度v₀向右运动并始终与导轨接触良好。不计摩擦和其他电阻，在MN从ab边运动到dc边的过程中，电压表的示数始终保持不变。求：

1. （1） 回路中电流大小I；
3. （2） MN的速度v随位移x变化的关系式；
5. （3） 在MN从ab边运动到dc边的过程中，电阻R上产生的焦耳热。