1. (2022八下·仁化期中) 已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a-|++（c-3）²＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．

1. （1） 求证：四边形AMPN是矩形；
3. （2） 在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．