如图1，在中，，，把一块含30°角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．

1. (2022八下·罗湖期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含30°角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点D放在 $\text{[math]}$ 的中点上（直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ），点C在 $\text{[math]}$ 上，点B在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕D点按顺时针方向旋转30度， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，①请说明 $\text{[math]}$ ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
5. （3）如图3，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕D点按时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的结论仍成立吗？重叠部分 $\text{[math]}$ 得面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）