设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（　　）

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1. (2023·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的左支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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