河北省石家庄市2023届高三数学新高考考前模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·石家庄模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·石家庄模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023·石家庄模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列陈述不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点

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5. (2023·石家庄模拟) 战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的左支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·石家庄模拟) 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·双城期中) 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 仅有6个实数解

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二、多选题

9. (2023·石家庄模拟) 中国网络文学历经20年的发展，取得了引人注目的成就.以往反响较大的玄幻类题材影响力开始下降，讴歌祖国、讴歌人民和英雄、传承优秀传统文化、颂扬当代美好生活的优秀作品逐渐赢得读者的青睐﹐下图是2013—2019年中国网络文学市场规模情况，则下列结论错误的是（）

A . 这7年网络文学市场规模的中位数为 $\text{[math]}$ B . 2013年至2015年的同比增长相对2017年至2019年，波动性更大 C . 这7年网络文学市场规模的极差为 $\text{[math]}$ D . 这7年同比增长的平均数超过 $\text{[math]}$

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10. (2023·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023·石家庄模拟) 如图所示，设单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ B . 扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023·石家庄模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，棱长为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 所在的平面为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与正方体的棱有6个交点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·石家庄模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为（答案不唯一）.

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14. (2023·石家庄模拟) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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15. (2023·石家庄模拟) 过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023·石家庄模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 成立.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023·石家庄模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2023·石家庄模拟) 全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
2. （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为3人中成绩在[80，90)的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
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19. (2023·石家庄模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·石家庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2023·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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22. (2023·石家庄模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，且与圆 $\text{[math]}$ 外切，记动圆 $\text{[math]}$ 的圆心的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过圆心 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  （i）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为一个定点；
  （ii）若过圆心 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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