已知椭圆和，点在上，且直线与交于、两点，若点在上，使得，则下列结论正确的为（）

1. (2023高二上·南山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率相等 B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$