广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·南山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·南山期末) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·南山期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·南山期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知E为BC的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·南山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·南山期末) 著名的斐波那契数列是意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，又称兔子数列，记该数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知斐波那契数列有诸多特殊的性质，例如：（1） $\text{[math]}$ ；（2）斐波那契数列中各项的个位数是以 $\text{[math]}$ 为周期变化的，则由上述性质可知 $\text{[math]}$ 的个位数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·南山期末) 设圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . C的半径为2 B . l恒过定点 $\text{[math]}$ C . l可能与C相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时，l被C截得的弦长最短

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10. (2023高二上·南山期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量

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11. (2023高二上·南山期末) 已知公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 为递增数列 B . $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，d的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·南山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率相等 B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·南山期末) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，若将 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 处，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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四、解答题

17. (2023高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过坐标原点O．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高二上·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·南山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知侧棱 $\text{[math]}$ 平面ABCD，设点E为棱PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABP；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P到平面BCE的距离．
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20. (2023高二上·南山期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在C上．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求l的斜率．
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21. (2023高二上·南山期末) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点P在棱 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2023高二上·南山期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，定点 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ），动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  （i）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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