已知椭圆的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．

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1. (2023高三上·杭州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为M，下顶点为N， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点T的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆C于点E和点F．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？

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浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期数学第一次质量检测（期末）试卷