浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期数学第一次质量检...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·杭州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·杭州期末) 若复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2023高三上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·杭州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·杭州期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023高三上·杭州期末) 冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于 $\text{[math]}$ ，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于 $\text{[math]}$ 人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）
①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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7. (2023高二上·鄞州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴交于D，E两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·杭州期末) 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，不是中心对称图形 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·杭州期末) 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·嘉陵月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 存在4个不同的 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2023高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·杭州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2024高一下·江川月考) 将函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

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15. (2023高三上·杭州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线的离心率e的取值范围为．

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16. (2023高三上·杭州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高三上·杭州期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·杭州期末) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围．
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20. (2023高三上·杭州期末) 第 $\text{[math]}$ 届冬季奥运会将于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在北京开幕，本次冬季奥运会共设 $\text{[math]}$ 个大项， $\text{[math]}$ 个分项， $\text{[math]}$ 个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为 $\text{[math]}$ ，统计得到以下 $\text{[math]}$ 列联表，经过计算可得 $\text{[math]}$ .

男生
女生
合计
了解
$\text{[math]}$
不了解
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
2. （2） ①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
  ②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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21. (2023高三上·杭州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为M，下顶点为N， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点T的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆C于点E和点F．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
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22. (2023高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若1是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间：
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 有两个解 $\text{[math]}$ ，
  （i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
  （ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，求λ的取值范围.
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